Entre otros logros, Everton se alzó con el Torneo General en las temporadas 1960, 1961, 1967 y 1978, además de los campeonatos de Honor en 1956, 1967, 1969, 1970, 1972, 1982, 1984 y 1988, de Segunda División en 1961, 1967, 1978 y 1984, y de Tercera y Cuarta División en el año 1961. La sección femenina por su parte tiene entre sus mejores resultados la obtención de los campeonatos de Honor en 1983, 1988 y 1990. Adicionalmente, el club ha cosechado diversos títulos en las categorías juveniles, infantiles y sénior, tanto en la sección masculina como femenina.
